As tabelas-verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege,Charles Sanders Peirce e outros da década de 1880,e tomaram a forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein.A publicação do Tractatus Logico-Philosophicus,de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funções veritativas em uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, à difusão do uso de tabelas-verdade.

CONSTRUINDO UMA TABELA VERDADE

Uma tabela de verdade consiste em:
1º) Uma linha em que estão contidos todas as subfórmulas de uma fórmula. Por exemplo, a fórmula ¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjuntos de subfórmulas:
{ ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C}

2º) l linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas as fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos.
O número destas linhas é l = n^t , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do Cálculo Proposicional Clássico)e t o número de termos que a fórmula contém. Assim, se uma fórmula contém 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4: um caso de ambos termos serem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , F V) e um caso no qual ambos termos são falsos (F F). Se a fórmula contiver 3 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 8: um caso de todos termos serem verdadeiros (V V V), três casos de apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), três casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F F , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos são falsos (F F F).

TABELA DAS PRINCIPAIS OPERAÇÕES DO CÁLCULO PROPOSICIONAL

NEGAÇÃO

A negação da proposição a é a proposição ~a, de maneira que se a é verdade então ~a é falso, e vice-versa.

CONJUNÇÃO (E)

A conjunção é verdadeira se e somente se os conjuntos são verdadeiros.



DISJUNÇÃO(OU)

A conjunção é falso se, e somente se ambos os operandos forem falsos

CONDICIONAL(SE...ENTÃO)[IMPLICAÇÃO]

A conjunção é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso

BICONDICIONAL(SE E SOMENTE SE)[EQUIVALÊNCIA]

A conjunção é verdadeira se, e somente se, ambos operandos forem falsos ou ambos verdadeiros

DISJUNTIVA EXCLUSIVA(OU...OU XOR)

A conjunção é verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro

ADAGA DE QUINE(NOR)

A conjunção é verdadeira se e somente se os operandos são falsos

COMO USAR AS TABELAS PARA VERIFICAR A VALIDADE DE ARGUMENTOS

Verifique se a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiros. Em caso positivo, o argumento é válido. Em caso negativo, é inválido.

ALGUNS ARGUMENTOS VÁLIDOS

Modus Pollens

Modus tollens

Silogismo Hipotético

ALGUMAS FALÁCIAS

Afirmação do conseqüente

Se A, então B. (A→B)

B.

Logo, A.

Comutação dos Condicionais

A implica B. (A→B)

Logo, B implica A. (B→A)

COMO USAR TABELAS PARA VERIFICAR A EQUIVALÊNCIA DE FÓRMULAS

(A∧B) ≡ ¬(B→¬A) ≡ ¬(¬A∨¬B) ≡ (¬A↓¬B)

(A→B) ≡ ¬(¬A∧B) ≡ (¬A∨B) ≡ ¬(¬A↓B)

(A∨B) ≡ ¬(¬A∧¬B) ≡ (¬A→B) ≡ ¬(A↓B)